Андрей Юрьевич Бочкарев родился 2 января 1972 года в Тюмени.
В 1994 году с красным дипломом окончил Тюменский государственный архитектурно-строительный университет. Получил специальность «Промышленное и гражданское строительство», в 1997 году окончил аспирантуру Государственной академии управления им. Орджоникидзе по кафедрам «Управление в строительстве» и «Управление проектами». Кандидат экономических наук.
Студентом работал в канадской строительной компании SWCCo/BLC Group. После поступления в аспирантуру в Москве работал в российской компании «Эдванс» руководителем департамента, отвечающего за комплексные инженерно-строительные проекты.
С осени 1997 года занимал различные позиции в компании Bechtel Corporation. Участвовал в строительстве ряда крупных объектов за рубежом в сферах инфраструктурного, нефтехимического и оборонного строительства, в том числе в строительстве суперскоростной железнодорожной магистрали от тоннеля под Ла-Маншем до центра Лондона, участвовал в проекте «Карачаганак» в Казахстане.
С 2006 года – директор Департамента инвестиционных проектов Глиноземного дивизиона ОК «РУСАЛ».
С 2007 года – директор Департамента зарубежных проектов Инжинирингово-строительного дивизиона ОК «РУСАЛ». Руководил инвестиционной программой масштабной реконструкции алюминиевого завода Kubal в Швеции.
С ноября 2009 года – вице-президент по инвестиционной программе российского подразделения финского энергетического концерна Fortum (ОАО «Фортум»).
С ноября 2010 года руководил Департаментом городского заказа капитального строительства (Мосгорзаказ), который позже был реорганизован в Департамент строительства города Москвы. С декабря 2010 года – руководитель Департамента строительства города Москвы.
21 января 2020 года Андрей Бочкарев назначен на должность заместителя мэра Москвы по вопросам градостроительной политики и строительства.